ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
- раздел многомерного статистич. анализа, объединяющий математико-статистич. методы снижения размерности исследуемого многомерного признака x= (x1, х 2, . . ., x р)', т. е.-построения,- на основе исследования структуры связей между компонентами xixj, i, j=1,2, . . ., р,- таких моделей, к-рые позволяли бы восстанавливать (с нек-рой случайной ошибкой прогноза 
Простейшим вариантом формализации подобной постановки задачи служит линейная нормальная модель Ф. а, с взаимно ортогональными общими факторами и с некоррелированными остатками:
или в матричной записи
где 
Предполагается, что вектор специфич. остатков (ошибок прогнозов) подчиняется р-мерному нормальному 
Если предположить, что наши переменные заранее процентрированы (т. е. 
При проведении реального статистич. анализа исследователь располагает лишь оценками элементов ковариационной матрицы Vx (полученными по наблюдениям x1, х 2, ..., xn), в то время как структурные параметры модели - элементы qki матрицы нагрузок . и дисперсии 
Таким образом, при проведении Ф. существования или правомерности использования модели типа (1); ведь далеко невсякая ковариационная матрица Vx представима в виде (2); задача сводится к проверке гипотезы о специальной структуре связей между компонентами исследуемого вектора х;единственности (идентификации) модели типа (1); принципиальные трудности при вычислениях и интерпретации модели состоят в том, что при т> 1 ни структурные параметры, ни сами факторы не определяются однозначно; если пара 
статистич. оценивания (по наблюдениям x1, x2,... ,x п) неизвестных структурных параметров модели qи 
статистич. проверки ряда гипотез, связанных с природой модели (линейность, нелинейность и т. п.) и со значениями ее структурных параметров таких, как гипотеза об истинном числе общих факторов, гипотеза адекватности принятой модели по отношению к имеющимся результатам наблюдения, гипотеза о статистически значимом отличии от нуля коэффициентов qij и т. п.;
построения статистич. оценок для ненаблюдаемых значений общих факторов f; алгоритмически - вычислительной реализации процедур статистич. оценивания и статистич. проверки гипотез.
Разработка теоретически обоснованных решений перечисленных задач в достаточно полной мере осуществлена лишь в рамках описанной выше линейной нормальной модели Ф. а.
Однако в практич. применениях широко используются более общие версии моделей Ф. а.: нелинейные, построенные на неколичестненных переменных, оперирующие с трехмерными матрицами исходных данных (к двум традиционным измерениям исходных данных - размерности ри числу наблюдений п,- присоединяется еще одна, пространственная или временная, координата). Подобные модели не сопровождаются, как правило, сколько-нибудь убедительным матема-тико-статистич. анализом их свойств, но основаны на вычислительных рекомендациях эвристич. или полуэвристич. характера.
Лит.:[1] Xатман Г., Современный факторный анализ, пер. с англ., М., 1972; [2] Айвазян С. А., Бежаева 3. И., Староверов О. В., Классификации многомерных наблюдений, М., 1974; [3] Sреаrman С., лAmer. J. Psychol.
Смотреть больше слов в «Математической энциклопедии»
Смотреть что такое ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ в других словарях:
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
раздел статистического анализа многомерного (См. Статистический анализ многомерный),. объединяющий методы оценки размерности множества наблюдае... смотреть
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ, раздел статистического анализа многомерного, объединяющий методы оценки размерности множества наблюдаемых переменных посредством и... смотреть
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
ФА́КТОРНЫЙ АНА́ЛИЗ (ф а к т о р и а л ь н ы й анализ) – один из методов математич. обработки данных исследования массовых совокупностей. При Ф. а. э... смотреть
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
статистический метод проверки гипотез о влиянии разл. факторов на изучаемую случайную величину. Разработана и общепринята модель, при которой влияние ... смотреть
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
ф а к т о р и а л ь н ы й анализ) – один из методов математич. обработки данных исследования массовых совокупностей. При Ф. а. эти данные сводятся в корреляционные матрицы, на к-рых определяются детерминанты ("факторы"), лежащие в основе корреляций между сопоставляемыми переменными, которыми характеризуются элементы совокупности. Созданный первоначально для психологич. исследований, Ф. а. стал позднее применяться в социологии, биологии, медицине, экономике, а также в физике. Ф. а. в его совр. виде основан на использовании методов матричной алгебры и векторной геометрии; он заключается в сведении путем ряда преобразований квадратной матрицы n-го порядка к прямоугольной матрице с m строк и n столбцов, где n всегда должно быть меньше m. Десятичные числа, стоящие на пересечениях строк со столбцами, представляют собой факторные веса переменных по выделенным факторам, т.е. фактически коэффициенты корреляции между этими переменными и факторами. В наст. время ?. а. проводится с помощью электронновычислит. машин. Первая модель факторизации была предложена англ. психологом Спирменом (1904), выдвинувшим представление о существовании в сфере интеллекта генерального фактора (фактор "g") и ряда специфич. факторов ("S"), действующих только в пределах данного теста. Холзингер ввел би-факторную модель и развил представление о существовании, кроме генерального и специфических, еще и групповых факторов, общих для неск. переменных. Принципиальный пересмотр теории и практики Ф. а. был осуществлен амер. психологом Терстоном, к-рый отказался от представлений об обязат. наличии в матрице интеркорреляций общего фактора и указал на возможность действия в такой матрице набора одних лишь групповых факторов ("восприятие", "пространственный", "вербальный" факторы). Развитые на основе этой мультифакторной модели матем. методы извлечения факторов обладают различной степенью точности и сложности. "Трансформационный метод" финского психолога Амаваара позволил связывать данные разных исследований, проведенных в одной и той же области. Осн. областью применения Ф. а. до сих пор остается сфера способностей – умственных и специальных (музыкальных, математических, двигательных и др.). Методами Ф. а. изучается также структура личности. Сов. психологи применяют технику Ф. а. для изучения структуры свойств нервной системы человека, при исследованиях памяти и т.д. Матем. процедура Ф. а. сама по себе не говорит о содержании и существе выделяемых факторов. Содержат. интерпретация последних основывается на обобщении психологич. или физиологич. сущности тех переменных, к-рые получили по данному фактору наибольшие факторные веса. Лит.: Небылицын В. Д., Совр. состояние Ф. а., "Вопр. психологии", 1960, No 4; ?еплов Б. М., Простейшие способы Ф. а., в кн.: Типологич. особенности высшей нервной деятельности человека, т. 5, М., 1967; ?hurstone L., Vectors of mind, Chi., 1935; его же, The dimensions of temperament, "Psychometrica", 1951, No 16; Cattell R. В., Factor analysis, N. Y., 1952; его же, Personality and motivation structure and measurement, [N. Y.], 1957; Eysenck H. J., The structure of human personality, L.–N. Y., 1953; Guilford J. P., The structure of intellect, "Psychol. Bull.", 1956, v. 53, No 4; Ahmavaara Y., On the unified factor theory of mind, Hels., 1957; Werdelin J., The mathematical ability, Cph., 1958; Harman ?. ?., Modern factor analysis, Chi., 1960; Horst P., Factor analysis of data matrices, N. Y., 1965. В. Небылицин, А. Медведев. Москва. ... смотреть
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
Этот термин в действительности не представляет собой единого понятия, скорее он служит общим названием для ряда статистических процедур, которые направлены на определение места меньшего числа измерений, кластеров или факторов (4) в большем наборе независимых переменных или пунктов. Основной отличительный элемент факторного анализа – репозиция данных. Начиная с массива коэффициентов корреляций между всеми первичными переменными базы данных (число которых может быть очень велико, особенно если это пункты личностного опросника или теста интеллекта) с помощью методики факторного анализа выделяется малое число основных компонентов, которые могут рассматриваться как исходные переменные, объясняющие взаимосвязи, наблюдаемые в данных. Переменные, которые коррелируют друг с другом на высоком уровне, будут определяться как представляющие один фактор; переменные, которые не коррелируют друг с другом, определяются как представляющие ортогональные (или независимые) факторы. Идеальный факторный анализ выделил бы малое число факторов, каждый из которых был бы ортогональным друг другу; то есть в пространственных понятиях, которые располагались бы под прямым углом Друг к другу в графическом изображении. Обратите внимание, что все эти процедуры – строго статистические; факторы, которые выявляются в ходе анализа, еще должны быть субъективно исследованы, чтобы определить, представляют ли они наиболее яркие психологические измерения. Например, в тестах на Ю значения по ряду пунктов могут оказаться высоко коррелирующими друг с другом и определяться как статистический фактор, например, исследование этих пунктов может показать, что все они содержат математические элементы, и таким образом это может привести к предположению о существовании математического фактора. Имеется тенденция, особенно когда методы факторного анализа применяются к личностным опросникам, определять выявляемые факторы как черты. Строго говоря, фактор – не черта; черта выводится из фактора, он представляет регулярность, лежащую в основе базы данных, и эти два термина не должны рассматриваться как синонимы. Установление валидной черты требует дополнительных выводов; для обсуждения использования и сопутствующих проблем см. черта. Факторный анализ является важным инструментом в тех областях психологии, в которых основные компоненты предполагаются, но трудно различимы, например, тестирование интеллекта, оценки личности, семантика и т.п. Сами эти процедуры довольно сложны, и для того чтобы понимать и использовать их, требуется владение в некоторой степени математическими знаниями. Во многих последующих статьях даются основные понятия концептуальной базы факторного анализа; для того чтобы познакомиться с математическими основами и методами применения, читателю следует обратиться к книгам по факторному анализу.... смотреть
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
(factor analysis) — многомерная статистическая методика, в которой соотношения (или корреляции) между большой совокупностью наблюдаемых переменных объясняются в терминах небольшого числа новых переменных, называемых факторами. Эти идеи зародились в работах по корреляции Гальтона и Спирмена и получили дальнейшее развитие, прежде всего в исследованиях интеллекта. Наибольшее применение они нашли в психологии и социологии. Основная методика — *направленная переменная*, то есть без различия между независимой и зависимой переменными в совокупности данных. Анализ состоит из четырех этапов. Первый направлен на получение матрицы корреляций, в которой каждая переменная в совокупности данных соотнесена со всеми другими. Следующий шаг — извлечение факторов с целью определения минимального числа факторов для адекватного объяснения наблюдаемых корреляций между первоначальными переменными. Если их число близко к первоначальным переменным, то смысл в факторном анализе невелик. Цель третьего (факультативного) шага — вращения — состоит в установлении более простых и легче интерпретируемых факторов. Если получена удовлетворительная модель, на четвертом этапе вычисляются значения коэффициентов для каждого фактора каждого случая в совокупности данных. Факторные значения могут использоваться в последующих исследованиях. Факторный анализ вызывает много критики (Чатфилд и Коллинз, 1980). Наблюдаемая матрица корреляций вообще рассматривается как построение с использованием результата корреляционных значений. Следовательно, необходимы обычные предположения об интервальном измерении, среднеарифметических распределениях и однородности разброса. Кроме того, методика считается довольно грубой. Есть и еще проблемы: различные методы извлечения и вращения имеют тенденцию давать иные решения, а также трудно значимо интерпретировать четко выявленные в анализе факторы. Несмотря на потребность найти другие более взвешенные решения, факторный анализ остается полезным исследовательским инструментом.... смотреть
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
(от лат. factor — действующий, производящий и греч. analysis — разложение, расчленение) — метод многомерной математической статистики (см. статистические методы в психологии), применяемый при исследовании статистически связанных признаков с целью выявления определенного числа скрытых от непосредственного наблюдения факторов. Созданный в начале века для нужд психологии (предпринимались попытки выделить основной фактор, определяющий интеллект, Ч. Спирмен), Ф. а. впоследствии получил большое распространение в экономике, медицине, социологии и других науках, располагающих огромным количеством переменных, из к-рых обычно необходимо выделить ведущие. С помощью Ф. а. не просто устанавливается связь изменения одной переменной с изменением другой переменной, а определяется мера этой связи и обнаруживаются основные факторы, лежащие в основе указанных изменений. Ф. а. особенно продуктивен на начальных этапах научных исследований, когда необходимо выделить какие-либо предварительные закономерности в исследуемой области. Это позволяет последующий эксперимент сделать более совершенным по сравнению с экспериментом на переменных, выбранных произвольно или случайно.Как метод Ф. а. имеет определенные слабые стороны, в частности отсутствует однозначное математическое решение проблемы факторных нагрузок, т. е. влияния отдельных факторов на изменения различных переменных.... смотреть
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
(от лат. factor — действующий, производящий и греч. analysis — разложение, расчленение) — метод многомерной математической статистики, применяемый при исследовании статистически связанных признаков с целью выявления определенного числа скрытых от непосредственного наблюдения факторов. Созданный в начале прошлого века для нужд психологии (Ч. Спирмен), Ф. а. впоследствии получил большое распространение в экономике, медицине, социологии и др. науках, располагающих большим количеством переменных, из которых обычно необходимо выделить ведущие. С помощью Ф. а. не просто устанавливается связь изменения одной переменной с изменениями другой переменной, а определяется мера этой связи и обнаруживаются основные факторы, лежащие в основе указанных изменений. Ф. а. особенно продуктивен на начальных этапах научных исследований, когда необходимо выделить какие-либо предварительные закономерности в исследуемой области. Это позволяет последующий эксперимент сделать более совершенным по сравнению с экспериментом на переменных, выбранных произвольно или случайно. Как метод Ф. а. имеет определенные слабые стороны, в частности отсутствует однозначное математическое решение проблемы факторных нагрузок, т. е. влияния отдельных факторов на изменение различных переменных.... смотреть
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
метод многомерной статистики математической, применяемый при исследовании статистически связанных признаков с целью выявления определенного числа скрытых от непосредственного наблюдения факторов. Созданный в начале века для нужд психологии (предпринимались попытки выделить основной фактор, определяющий интеллект), впоследствии широко распространился в экономике, медицине, социологии и прочих науках, располагающих огромным количеством переменных, из коих обычно нужно выделить ведущие. С помощью анализа факторного не только устанавливается связь изменения одной переменной с изменением другой, но определяется мера этой связи и обнаруживаются основные факторы, лежащие в основе указанных изменений. Анализ факторный особенно продуктивен на начальных этапах исследований научных, когда нужно выделить некие предварительные закономерности в исследуемой области. Это позволяет сделать последующий эксперимент более совершенным по сравнению с экспериментом на переменных, выбранных произвольно или случайно. Как метод анализ факторный имеет и слабые стороны, в частности нет однозначного математического решения проблемы факторных нагрузок - влияния отдельных факторов на изменения различных переменных. ... смотреть
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
раздел многомерного статистического анализа, объединяющий методы оценки размерности множества наблюдаемых переменных посредством исследования структуры... смотреть
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
(от лат. factоr – действующий, производящий и греч. analуsis – разложение, расчленение) – метод многомерной математической статистики, применяемый при исследовании статистически связанных признаков с целью выявления определенного числа скрытых от непосредственного наблюдения факторов. Созданный в начале ХХ в. для нужд психологии, Ф. а. впоследствии получил большое распространение в др. науках. С помощью Ф. а. не просто устанавливается связь изменения одной переменной с изменением др. переменной, а определяется мера этой связи и обнаруживаются основные факторы, лежащие в основе указанных изменений. Ф. а. имеет определенные слабые стороны, в частности отсутствует однозначное математическое решение проблемы факторных нагрузок, т. е. влияния отдельных факторов на изменения различных переменных. На современном уровне развития отечественной конфликтологии Ф. а. во всех ее отраслях используется очень редко. Наука еще не готова к его применению. Однако Ф. а. м. б. полезен и результативен при исследовании конфликтов.... смотреть
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ (англ. factor analysis) — совокупность математических методов снижения размерности пространства наблюдаемых переменных с помощью линейного проектирования. Исходным материалом для применения Ф. а. служат матрицы расстояний между наблюдаемыми переменными (показателями разных тестов, показателями отдельных шкал тестов, измерениями к.-л. характеристик испытуемых); в классических вариантах Ф. а. — это матрицы парных корреляций, в поздних модификациях — ненормированные аналоги корреляций или даже топологические меры расстояния. Основные алгоритмы Ф. а.: метод главных компонент и центроидный метод. Наибольшую сложность представляет интерпретация результатов Ф. а. Многие методы психодиагностики создавались с помощью Ф. а. О некоторых применениях Ф. а. см.: Большая пятерка, Метод семантического дифференциала, Первичные интеллектуальные способности.<br><br><br>... смотреть
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ метод исследования экономики и производства, в основе которого лежит анализ воздействия разнообразных факторов на результаты экономич... смотреть
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
установление и выявление скрытых от исследователя факторов появления тех или иных показателей, качеств, свойств, состояний объекта. Это есть процедура поиска факторов, предопределивших состояние тех или иных объектов анализа. Как правило, это анализ многомерный, комплексный, объединяющий в себе и другие виды анализа, методы оценки и получения информации в поисках корреляционных связей, указывающих на существование общего для изучаемых явлений фактора. В педагогических исследованиях и особенно при изучении состояния духовно-нравственного воспитания целесообразно использовать именно этот вид анализа.... смотреть
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
(от лат. factor — действующий, производящий и греч. analysis — разложение, расчленение) — метод многомерной математической статистики, применяющийся для измерения взаимосвязей между признаками педагогических или социальных объектов и классификации признаков с учетом этих взаимосвязей, напр, между стажем работы пользователей, их квалификацией, возрастом и информационными потребностями.... смотреть
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
анализ влияния отдельных факторов (причин) на результатный показатель с помощью детерминированных или стохастических приемов исследования. Факторный анализ может быть как прямым (собственно анализ), т. е. заключающимся в раздроблении результатного показателя на составные части, так и обратным (синтез), когда отдельные элементы соединяют в общий результатный показатель. ... смотреть
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
(Factor analysis). Статистическая процедура, используемая для определения скрытых психологических переменных испытуемых или скрытых переменных в вопросах тестов, которые могут быть выделены в ходе анализа матрицы интеркорреляций. Используется Кеттелом и Айзенком для идентификации основополагающих черт структуры индивидуума.... смотреть
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ, в статистике и психометрии - математический метод, при помощи которого большое количество измерений и исследований сводится к малому ... смотреть
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
[от лат. factor делающий, производящий и греч. analysis разложение, расчленение] метод многомерной математической статистики, применяемый при исследовании статистически связанных признаков с целью выявления определенного числа скрытых от непосредственного наблюдения факторов... смотреть
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
выявление и классификация факторов, влияющих на эффективность изучаемого явления; один из разделов комплексного анализа хозяйственной деятельности. С помощью приемов А.ф. удается установить, какой фактор оказывает решающее влияние на изучаемый показатель. ... смотреть
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
методика, включающая в себя единые методы измерения (постоянного и системного) факторных показателей, комплексного изучения их воздействия на величину результативных показателей, теоретические принципы, лежащие в основе прогнозирования.... смотреть
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
(Factor analysis). Метод, используемый для определения скрытых психологических переменных личности или скрытых переменных в вопросах тестов, которые выявляются при обработке корреляционной матрицы.... смотреть
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
метод многомерной математической статистики, применяющийся для измерения взаимосвязей между признаками педагогических или социальных объектов и классификации признаков с учетом этих взаимосвязей.... смотреть
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
– общее название ряда статистических процедур, которые направлены на определение места меньшего числа измерений, кластеров или факторов в большем наборе независимых переменных или пунктов.... смотреть
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
Статистическая процедура, цель которой заключается в том, чтобы объяснить определенное явление, например, доходность обыкновенных акций, в рамках поведения ряда прогнозируемых показателей.... смотреть
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
стат. factor analysisпроводить факторный анализ — factorize
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
анализ и классификация факторов, влияющих на эффективность хозяйственной деятельности. А.ф. позволяет определить, какой из факторов оказывает решающее влияние на анализируемую систему. ... смотреть
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
Метод статистической обработки, который применяется для того, чтобы сократить большое количество показателей или переменных, выявив те, на которые человек давал однотипные ответы. ... смотреть
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
раздел многомерного статистического анализа, обьединяющий методы оценки размерности множества наблюдаемых переменных посредством исследования структуры корреляционных матриц.... смотреть
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
метод исследования экономики и производства, в основе которого лежит анализ воздействия разнообразных факторов на результаты экономической деятельности, ее эффективность. ... смотреть
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
метод исследования экономики и производства, в основе которого лежит анализ воздействия разнообразных факторов на результаты экономической деятельности, ее эффективность.... смотреть
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
– метод исследования экономики и производства, основанный на анализе воздействия разнообразных факторов на результаты экономической деятельности, ее эффективность .<br>... смотреть
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
- метод исследования экономики и производства, основанный на анализе воздействия разнообразных факторов на результаты экономической деятельности, ее эффективность.<br>... смотреть
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
метод исследования экономики и производства, основанный на анализе воздействия разнообразных факторов на результаты экономической деятельности, ее эффективность.... смотреть
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
(factor analysis). Многомерный анализ, выявляющий взаимосвязь многочисленных переменных. Переменные, высоко коррелирующие друг с другом, образуют ?факторы?. ... смотреть
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
статистическая процедура, с помощью которой выделяется меньшее число факторов в большом объеме независимых переменных, или пунктов.
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
Factor analysis - статистическая техника для сортировки тестируемых признаков или действий в концептуально схожие группы.
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
определение факторов доходности портфеля или отдельной ценной бумаги за отчетный период.
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
один из методов установления качеств, не поддающихся непосредственному наблюдению.
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
factor analysis
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
factor analysis
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
factor analysis
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
Faktorenanalyse
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
Faktorenanalyse
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
factor analysis
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
factorial, factor analysis
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
Faktorenanalyse мат.
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
• faktorová analýza
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
analyse factorielle
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
análisis factorial
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
analisi fattoriale
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
factor analysis
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
фактарны аналіз
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
Faktorenanalyse